Часть III / Лекция 24. Зеркальное отражение

Интенсивность зеркально отраженного света зависит от угла падения q, длины волны падающего света L и свойств вещества. Хорошо известное основное уравнение Френеля имеется в любой книге по геометрической оптике. Зеркальное отражение света является направленным. Угол отражения от идеальной отражающей поверхности (зеркала) равен углу падения, в любом другом положении наблюдатель не видит зеркально отраженный свет. Это означает, что вектор наблюдения S совпадает с вектором отражения R. Если поверхность не идеальна, то количество света, достигающее наблюдателя, зависит от пространственного распределения зеркально отраженного света. У гладких поверхностей распределение узкое или сфокусированное, у шероховатых — более широкое.

В простых моделях освещения обычно пользуются эмпирической моделью Буи-Туонга Фонга, так как физические свойства зеркального отражения очень сложны. Модель Фонга имеет вид:
I_s = I_l * w(i, l) * cosⁿa, где
I_s — интенсивность света, попавшего в глаз наблюдателя,
I_l — интенсивность падающего света,
w(i, l) — кривая отражения, представляющая отношение зеркально отраженного света к падающему как функцию угла падения i и длины волны l,
a — угол между направлением света и нормалью к поверхности,
n — степень, аппроксимирующая пространственное распределение зеркально отраженного света.

Свойства

Благодаря зеркальному отражению на блестящих предметах появляются световые блики. Из-за того, что зеркально отраженный свет сфокусирован вдоль вектора отражения, блики при движении наблюдателя тоже перемещаются. Более того, так как свет отражается от внешней поверхности (за исключением металлов и некоторых твердых красителей), то отраженный луч сохраняет свойства падающего. Например, при освещении блестящей синей поверхности белым светом возникают белые, а не синие блики. Посмотрите на рис. 24.2: на нем изображен график функции cosⁿa на промежутке -p/2 <= a <= p/2 для различных n. Эта функция приближенно описывает пространственные распределения для зеркального отражения. БОльшие значения n дают сфокусированные пространственные распределения характеристик металлов и других блестящих поверхностей, а малые — более широкие распределения для неметаллических поверхностей, например бумаги.

Коэффициент зеркального отражения w зависит от угла падения, однако даже при перпендикулярном падении зеркально отражается только часть света, а остальная часть либо поглощается, либо отражается диффузно. Эти соотношения определяются свойствами вещества и длиной волны. Коэффициент отражения для некоторых неметаллов может быть равен всего 4%, в то время как для металлических материалов — более 80%. На рис. 24.3, слева, коэффициенты отражения для некоторых веществ при нормальном падении света показаны как функции длины волны, а на рисунке справа — как функции угла падения. Обратите внимание, что при падении под скользящим углом (q = 90^o) коэффициент отражения стремится к 100%, то есть отражается почти весь падающий свет.

Модель освещения

Объединяя эти результаты с формулой рассеянного света и диффузного отражения, получим модель освещения:
I = I_ak_a + (I_l/(d + K)) * (k_d * cosq + w(i, l) * cosⁿa).

Функция w(i, l) довольно сложна, поэтому ее обычно заменяют константой k_s, которая либо выбирается из эстетических соображений, либо определяется экспериментально. С учетом этого:
I = I_ak_a + (I_l/(d + K)) * (k_d * cosq + k_s * cosⁿa).

В машинной графике эта модель часто называется функцией закраски и применяется для расчета интенсивности или тона точек объекта или пикселов изображения. Чтобы получить цветное изображение, нужно найти функции закраски для каждого из трех основных цветов. Константа k_s обычно одинакова для всех трех основных цветов, поскольку цвет зеркально отраженного света определяется цветом падающего. Если имеется несколько источников света, то их эффекты суммируются. В этом случае модель освещения определяется так:
I = I_ak_a + S (I_li/(d + K)) * (k_d * cosq_i + k_s * cosⁿ_ia_i),
где суммирование по i идет от 1 до количества источников m.

Применяя формулу скалярного произведения двух векторов, запишем:
cosq = (n * L)/(|n| * |L|) = n' * L',
где n' и L' — единичные векторы соответственно нормали к поверхности и направления к источнику. Точно так же:
cosa = (R * S)/(|R| * |S|) = R' * S',
где R' и S' — единичные векторы, определяющие направления отраженного луча и луча наблюдения. Следовательно, модель освещения для одного источника определяется так:
I = I_ak_a + (I_l/(d + K)) * (k_d * (n' * L') + k_s * (R' * S')ⁿ).

Попробуйте сами составить простую модель освещения. Предположим, что на первом рисунке в точке падения луча L векторы нормали, падающего света и наблюдения такие:
n = j
L = -i + 2j - k
S = i + 1.5j + 0.5k.
Пусть на сцене находится только один объект, d = 0, К = 1 и интенсивность источника будет в 10 раз больше, чем интенсивность рассеянного света, то есть I_a = 1, а I_l = 10. Объект имеет блестящую металлическую поверхность, поэтому в основном свет будет отражаться зеркально. Пусть k_s= 0.8, k_a = k_s = 0.15 и n = 5. Заметим, что k_s + k_d = 0.95, то есть 5% энергии источника поглощается. Ответ на эту задачу смотрите здесь.