Практика 17. Геометрическое моделирование

Задание 1

Решите задачу геометрически.

Из одного сосуда в другой переливают половину, содержащейся в нем воды. Затем переливают половину воды из второго в первый, обратно. И так далее. Вместе два сосуда содержат N литров.

Как распределится вода между сосудами в конечном итоге?

Задание 2

Два поезда длиной 200 м и 100 м двигаются параллельно со скоростями 60 и 30 км/час. Сколько времени проекции поездов соприкасаются?

Обратите внимание. Задача имеет 4 варианта решения. Если поезда двигаются в одну сторону и встречно. Контактом считается касание проекций хотя бы одной общей точкой или полное нахождение одной проекции внутри другой.

Задание 3

Самолет летит из пункта А в пункт В и тут же возвращается обратно с постоянной собственной скоростью V. Скорость ветра также постоянна W. Изменится ли полное время перелета из А в В и обратно с ветром и без ветра? Зависит ли время полета от скорости V?

Задание 4

Туристы в количестве 80 человек должны попасть с турбазы на вокзал к 12 часам дня. Между турбазой и вокзалом 50 км. Выезд группы с турбазы назначен на 10 часов утра. Для этого были заказаны 4 автобуса вместимостью 20 человек каждый. Скорость автобуса составляет 40 км/час.

Однако один автобус не пришел. Как организовать перевозку туристов тремя автобусами так, чтобы все туристы успели на поезд к 12 часам дня. Начертите график движения автобусов.

Задание 5

Из пункта А в пункт В со скоростью 10 км/час идет поезд. Навстречу ему движется другой поезд с той же скоростью. Между городами А и В 90 км. Муха летит со скоростью 60 км/час. Долетает до электровоза и тут же летит обратно, повторяя эту процедуру многократно.

Сколько километров пролетит муха до встречи поездов? Сколько времени жизни отведено мухе? Сколько километров пролетит муха во время 10-го рейса?

Как изменится ответ, если скорость ветра составит 15 км/час?

Задание 6

Пункт А находится на пашне по координатам (x1,y1). Пункт В находится на лугу по координатам (x2,y2). Скорость движения пешехода по пашне - V1, по лугу – V2. Между пашней и лугом имеется четкая граница в виде прямой линии. Найдите маршрут пешехода, который стремится попасть как можно скорее из пункта А в пункт В.

Задание 7

Четыре собаки расположены по углам произвольного четырехугольника. Первая собака бежит ко второй, вторая к третьей, третья к четвертой, четвертая к первой. Все перемещаются с одинаковой скоростью V одновременно.

Куда прибегут собаки и когда?

Задание 8

В пункте А противолодочным кораблем обнаружена подводная лодка, которая понимает, что она обнаружена. Лодка начинает маневр уклонения, уходит в неизвестном направлении по прямой. Корабль может обнаружить лодку, только находясь над ней. Смоделируйте траекторию, по которой надо двигаться противолодочному кораблю, чтобы гарантированно поймать лодку (оказаться над лодкой). Скорость корабля выше скорости лодки.

Задание 9

Задача линейного программирования. Решить геометрически.

Задание 10

Задача Беллмана о наикратчайшем пути в графе.

Задание 11

Задача об оптимальном управлении двигателем.

Управление системой взаимосвязанных баков.

Управление сетью взаимосвязанных производственных участков.

Приложение «Таблица случайных чисел»