Практика 7. Построение компьютерной модели динамической системы «Умный дом» и ее расчет

1. Читаем теорию: лекция 11 на сайте
http://www.stratum.ac.ru/education/textbooks/modelir/contents.html

2. Постройте проект дома своей мечты (каждый свой). Нарисуйте план этого дома. Укажите на плане расположение дверей и окон. Установите на плане положение устройств обогрева и кондиционирования дома. Укажите источник энергии (тепломагистраль, дровяной камин, электрическая сеть и т.п.). Установите устройства управления этими приборами (клапаны, вентили, регуляторы). Обозначьте окружающую среду. Обозначьте переменными конструктивные элементы дома, относящиеся к задаче теплопроводности.

3. Нарисуйте граф зависимости - модель дома. Синхронизируйте названия переменных на плане дома и на графе.

4. Синтезируйте математическую модель (систему дифференциальных уравнений), отражающую изменение температур в комнатах дома в зависимости от положения окон, дверей, обогревателей и температуры окружающей среды.

5. Отразите в математической модели регуляторы, магистрали, клапана, устройства управления. Выведите уравнение системы.

6. Приведите систему дифференциальных уравнений в дискретном виде (разностный вид), используя метод Эйлера, для расчета на цифровой вычислительной технике.

7. Задайте начальные условия каждого уравнения. В тетради приведите таблицу расчетов изменения температуры в комнатах дома в зависимости от начальных условий и положения дверей, окон и обогревающих приборов. Расчет вести до получения равновесного температурного состояния системы. Для расчета уравнений Эйлера рекомендуем использование Excel или Stratum-2000.

Шаг расчета, коэффициенты уравнений выберите из физических соображений самостоятельно. Избегайте неточных и неустойчивых решений, разболтки решений (повторите лекцию 10 на сайте).

8. Постройте графики изменения температур каждой переменной модели от времени. Совместите графики для их сравнения на единых осях координат. Объясните вид графиков. Выпишите вывод.

9. Измените начальные условия. Проведите еще раз расчет, аналогичный п.4.7, и постройте новый вариант графиков. Сравните графики с предыдущим случаем. Напишите вывод.

5. Подготовка к Практике "Умный дом"

10. Для построения регуляторов системы "Умный дом" скачать с сайта http://www.stratum.ac.ru/education/stratum/3.0/download.html систему моделирования Stratum-2000. Установить себе на компьютер. Зарегистрировать (код регистрации и инструкция там же на сайте). Прочесть краткую инструкцию по работе в Stratum-2000 (руководство АВС на сайте). Ознакомиться с приемами работы в среде Stratum-2000, например, собрав модель дома, изучаемую на практике 4.

11. Можно заменить Stratum-2000 на любую среду моделирования, проектирования, программирования по личному желанию.

Рисунок - Пример схемы модели умного дома, собранной в среде моделирования Stratum-2000

На скриншоте видны инструменты среды, схема и окно имиджа с уравнением теплопроводности в одной из комнат в форме Эйлера (режим проектирования).

Рисунок - Пример работы модели (режим моделирования)

На скриншоте видны расчетные траектории, отражающие температуру различных частей дома осциллографами среды.

Ниже приведена схема и ее работа в процессе моделирования для более продвинутой модели дома в виде системы с распределенными параметрами.

Здесь дом разбит на множество фрагментов (миникомнат), соединенных между собой, позволяющих смоделировать распределение температурного поля по частям дома.

Рисунок - Схема дома как системы с распределенными параметрами

В отдельном окне видна модель отдельного фрагмента в виде уравнения Эйлера.

Рисунок – Работа модели системы с распределенными параметрами

Видно распределение температурного поля дома в зависимости от краевых условий в виде цветовых пятен.

Каждый имидж схемы дома показывает свое состояние цветом (синий – холодный, красный - теплый).

12. «Построение модели системы регулирования»

Соберите релейный, П-регулятор, ПИ-регулятор и ПИД-регулятор для регулировки температурного режима дома в автоматическом режиме.

Спроектируйте пульт для изменения температуры окружающей среды, положения окон и дверей, включения приборов. Приветствуется технология Drag&Drop.

Спроектируйте систему отображения (наглядно, в аналоговом и цифровом виде, с графиками) изменения температур в комнатах, изменения положения окон, дверей.

Объясните поведение системы при действии на нее определенного типа регулятора (4 типа). Объясните разницу поведений объекта под действием различных типов регуляторов, сформулируйте их достоинства и недостатки.

Объясните поведение системы при действии на нее нескольких регуляторов.

Теория

Различают три типа воздействий на объект: регулирование, управление и организация. Самым простейшим способом добиться от объекта желаемого поведения (но не всегда!) является регулирование.

Регулятор – система, позволяющая поддерживать заданный пользователем уровень выбранной для регулирования переменной в рамках его настроек и отведенных ему для этого ресурсов. Характерной чертой его действия на регулируемый объект является возврат объекта на плановую траекторию даже в том случае, если объект под действием неожиданных помех со стороны среды сошел с нее.

Рисунок – Работа регулятора. Отклонение реальной траектории объекта от плановой в следствии действия помех на объект во время работы. Возвращение реальной траектории (красная линия) движения объекта на плановую траекторию (синяя линия) регулятором

12.1. Простейшим регулятором является релейный регулятор.

Допустим пользователь задал плановую температуру в комнате Тп=20 град. Реально в комнате Тр=5 град. Регулятор (реле), видя, что Тр<Тп, включает нагреватель (исполнительный механизм, клапан, вентиль). Данное действие приводит к тому, что комната начинает нагреваться, что отразится на кривых, рассчитывающих температуру комнаты.

Данная ситуация (реле включено) будет продолжаться до тех пор, пока (Тр<Тп). Как только температура в комнате в результате воздействия на нее включенного с помощью реле нагревателя станет больше заданной пользователем плановой комфортной температуры (Тр>Тп), реле отключится. Это приведет к тому, что нагреватель перестанет действовать на комнату. В свою очередь это может привести к тому, что температура в комнате начнет падать. По мере ее падения снова возникнет ситуация (Тр<Тп) и реле снова включит нагреватель. Комната снова нагреется.

Таким образом, реле «поддерживает» температуру в комнате около ее комфортного значения, включаясь или отключаясь в подходящие моменты времени.

Если температуры включения реле и температура отключения реле совпадают, то в ситуации, когда Тр ≈ Тп, реле начнет «быстро» включаться и тут же выключаться. Поэтому, чтобы реле в окрестности (Тр=Тп) не «трещало», между температурой включения реле и температурой отключения реле оставляют зазор величиной Е.

Смоделируйте на модели дома релейный регулятор, поддерживающий заданную пользователем температуру в доме.

Настройте регулятор, подберите лучшее значение Е.

Спроектируйте виртуальный пульт для установки пользователем планового значения комфортной температуры в доме Тп по его выбору.

Снимите графики изменения температуры в доме при работе релейного регулятора в различных условиях.

Приведите графики и схемы в отчете.

Сделайте вывод (достоинства и недостатки релейного регулятора).

12.2. Чтобы избавиться от недостатков релейного регулятора, используют более продвинутый пропорциональный регулятор (П-регулятор).

Смысл его работы в том, что он измеряет разницу между реально достигнутой температурой Тр и плановым Тп ее значением Е=(Тп-Тр), которая называется ошибкой, рассогласованием. Но приоткрывает клапан (вентиль) исполнительного механизма не полностью на величину Е, а только на соответствующую его долю: Z=К*(Тп-Тр), тем не менее позволяя нагревать комнату.

Коэффициент К – коэффициент регулятора, ответственный за скорость исполнения приказа регулятора.

Рисунок – Схема П-регулятора

Если Тп>>Тр, то в переменной Z формируется значительное число К*(Тп-Тр)>>0, что осуществляет значительное воздействие на температуру комнаты.

По мере того, как реальная температура комнаты Тр приближается к плановой Тп, разница (Тп-Тр) уменьшается и клапан регулятора, оставаясь открытым, уменьшает свое воздействие на регулируемый объект. Это позволяет плавно подойти значению температуры Тр к значению температуры Тп, а в случае Тп=Тр и вовсе остановиться в своем дополнительном воздействии на объект регулирования, сделав его равным нулю.

Смоделируйте на модели дома П-регулятор, поддерживающий заданную пользователем температуру в доме.

Настройте П-регулятор - экспериментируя, подберите лучшее значение коэффициента регулирования К.

Спроектируйте виртуальный пульт для установки пользователем планового значения комфортной температуры в доме Тп по его выбору.

Снимите графики изменения температуры в доме при работе П-регулятора в различных условиях.

Приведите графики и схемы в отчете.

Сделайте вывод (достоинства и недостатки П-регулятора).

12.3. По мере того как Вы изучаете поведение П-регулятора в разных условиях, становятся ясны его недостатки. Чтобы избавиться от них, используют следующий тип регуляторов – пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор).

Измените формулу регулятора: Z=K1*(Тп-Тр)+К2*U, дополнив его слагаемым K2*U, накапливающим во времени (интегрирующим) постоянно меняющуюся ошибку (Тп-Тр):

U=∫(Тп-Тр)dt.

К1 – коэффициент, учитывающий силу пропорциональной части регулятора, К2 – коэффициент, учитывающий силу интегрального слагаемого регулятора.

Запишите уравнение ПИ-регулятора в разностном виде (формула Эйлера).

Такой регулятор способен «дожать» регулирующее воздействие Z так, чтобы компенсировать постоянно действующие помехи со стороны среды Х на объект регулирования и заставить его даже в этих условиях достичь значения Тп.

Смоделируйте на модели дома ПИ-регулятор, поддерживающий заданную пользователем температуру в доме.

Настройте ПИ-регулятор - экспериментируя, подберите лучшие значения коэффициентов регулирования К1 и К2.

Спроектируйте виртуальный пульт для установки пользователем планового значения комфортной температуры в доме Тп по его выбору.

Снимите графики изменения температуры в доме при работе ПИ-регулятора в различных условиях.

Приведите графики и схемы в отчете.

Сделайте вывод (достоинства и недостатки ПИ-регулятора).

12.4.1. Если добавить в выражение ПИ-регулятора дифференцирующее слагаемое, то можно еще улучшить работу регулятора, который в этом случае называется ПИД-регулятором.

Измените формулу регулятора: Z=K1*(Тп-Тр)+К2*∫(Тп-Тр)dt+К3*d(Тп-Тр)/dt. Запишите его в разностном виде (формула Эйлера).

Такой регулятор также способен «дожать» регулирующее воздействие Z таким образом, чтобы компенсировать постоянные помехи со стороны среды Х на объект регулирования и заставить его даже в этих условиях достичь значения Тп, но при этом улучшает его скоростные характеристики при правильном подборе коэффициентов K1, K2, K3.

Смоделируйте на модели дома ПИД-регулятор, поддерживающий заданную пользователем температуру в доме.

Настройте ПИД-регулятор - экспериментируя, подберите лучшие значения коэффициентов регулирования К1, К2 и К3.

Спроектируйте виртуальный пульт для установки пользователем планового значения комфортной температуры в доме Тп по его выбору.

Снимите графики изменения температуры в доме при работе ПИД-регулятора в различных условиях.

Приведите графики и схемы в отчете.

Сделайте вывод (достоинства и недостатки ПИД- регулятора).

Примечание: постарайтесь собрать все схемы регулирования в одном проекте. Сделайте удобный переключатель регуляторов на виртуальном пульте пользователя для демонстрации их работы, предусмотрите поле для их настройки.

Заключение: уравнения ПИД-регулятора являются частным случаем формулы морфинга и постоянно используются в инженерной деятельности. Например, регулирование технологических процессов в производстве, парковка мыши и окон в программных продуктах при воздействии на них пользователей, реалистичное поведение динамических объектов в компьютерных моделях и так далее.

Задание к экзамену: посмотрите, используя эксперимент на модели, как поведет себя объект, если в доме несколько комнат, в каждой из которых стоит свой регулятор, и открыты двери между комнатами и на улицу, где холодно. Как спроектировать совместное разумное действие регуляторов на объект в целом?