Лекция 13.
Структурно перестраиваемые модели

В ряде случаев объект, который мы моделируем или которым мы управляем, может в процессе функционирования качественно меняться. До этого мы рассматривали случаи, когда изменялись количественно отдельные параметры системы, значения ее отдельных переменных, но не менялись сами уравнения, названия или количество переменных, их связи. В структурно изменяющихся системах, например, могут исчезать старые или появляться новые связи, элементы в составе системы. То есть в процессе моделирования может измениться сама структура моделируемой системы. Соответственно модель также должна в процессе моделирования иметь возможность изменить свои свойства и уравнения.

Задача 1. В бак наливаются две разные жидкости. Имеется отверстие для слива в нижней части бака и отверстие для аварийного слива сбоку (см. рис. 13.1). Цель имитации — анализ поведения системы. Для этого обсудим уравнения, моделирующие динамику поведения системы.

Рис. 13.1. Моделируемая система

Обозначим: P — расход жидкости [л/час], C — концентрация [кг/м³], S — площадь [м²], V — объем жидкости [м³]. Обозначим концентрации входных потоков как C₁ и C₂. Оба потока смешиваются в баке, в результате чего образуется жидкость с некоторой средней концентрацией C. Естественно, через выходные отверстия будет сливается жидкость именно с концентрацией C. Тогда: dC/dt = (P₁ · C₁ + P₂ · C₂ – P₃ · C – P₄ · C)/V.

Изменение концентрации зависит от соотношения расхода жидкости (поступающей и удаляемой из бака) и концентрации соответствующих потоков: dV/dt = P₁ + P₂ – P₃ – P₄.

Изменение объема жидкости в баке зависит от соотношения расхода жидкости (поступающей и удаляемой из бака) соответствующих потоков: H = V/S.

Высота жидкости в баке зависит от объема и площади бака: P₃ = a · H.

Расход жидкости через сливное отверстие в дне бака зависит от столба жидкости — чем больше столб жидкости, тем сильнее он давит на нижние ее слои и тем быстрее жидкость выливается из бака (здесь a — коэффициент пропорциональности).

Чтобы учесть влияние на работу системы аварийного клапана, заметим, что если высота H жидкости в баке превысит уровень H₁, то жидкость начнет переливаться через отверстие аварийного слива сбоку, иначе расхода жидкости через данное отверстие нет. Математически этот факт можно выразить следующей системой:

Алгоритм реализации такой модели показан на блок-схеме (см. рис. 13.2). Обратите внимание: по сравнению с прежними реализациями появился блок условия IF — с помощью него подключается один или другой вариант записи уравнения. Изменение структуры имитируется условным блоком.

Рис. 13.2. Блок-схема алгоритмической реализации структурно-перестраиваемой модели

Формально-математический способ

Если реализовать модель на формальном языке, то запись будет выглядеть так, как показано ниже. Напомним, что данная нотация использует язык уравнений.