Лекция 12.
Уравнения высших порядков

Если при построении модели динамической системы оказалось, что в его записи использованы производные второй и более степени, это значит, что мы имеем дело с уравнениями высших порядков. Уравнения высших порядков приводят к системе уравнений первого порядка. Рассмотрим это на примере.

Пример 1. Дано следующее дифференциальное уравнение второго порядка: y'' + y'/x + y = 0. Необходимо привести его к системе уравнений первого порядка.

Обозначим: dy/dt = z; d²y/dt² = z'. Тогда: z' + z/x + y = 0. И далее приходим к системе дифференциальных уравнений первого порядка:

Далее решаем эту систему уже известными нам способами, например, методом Эйлера (см. Лекцию 10. Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений. Метод Эйлера).