Часть III / Лекция 21. Методы удаления невидимых линий

Метод z-буфера

Это один из простейших алгоритмов удаления невидимых поверхностей. Идея z-буфера является простым обобщением идеи о буфере кадра. Буфер кадра используется для запоминания атрибутов (интенсивности) каждого пиксела в пространстве изображения, z-буфер — это отдельный буфер глубины, используемый для запоминания координаты z или глубины каждого видимого пиксела в пространстве изображения. В процессе работы глубина или значение z каждого нового пиксела, который нужно занести в буфер кадра, сравнивается с глубиной того пиксела, который уже занесен в z-буфер. Если это сравнение показывает, что новый пиксел расположен впереди пиксела, находящегося в буфере кадра, то новый пиксел заносится в этот буфер и, кроме того, производится корректировка z-буфера новым значением z. Если же сравнение дает противоположный результат, то никаких действий не производится. По сути, алгоритм является поиском по х и у наибольшего значения функции z(x, у).

Главное преимущество алгоритма — его простота. Кроме того, этот алгоритм решает задачу об удалении невидимых поверхностей и делает тривиальной визуализацию пересечений сложных поверхностей. Сцены могут быть любой сложности.

Основной недостаток алгоритма — большой объем требуемой памяти.

Дадим словесное описание алгоритма z-буфера.

1. Заполнить буфер кадра фоном, а z-буфер памяти — числом z_min.
2. Преобразовать многогранник в растровую форму:
   • ax + by + cz + d = 0 — плоскость.
     (x₁, y₁, z₁)
     (x₂, y₂, z₂)
     ...
     (x_n, y_n, z_n)
     a = S(y_i - y_i+1) * (z_i + z_i+1)
     b = S(z_i - z_i+1) * (x_i + x_i+1)
     c = S(x_i - x_i+1) * (y_i + y_i+1)
   • z = -(ax + by + d)/c. Выражаем изменение плоскости вдоль одной из осей.

     z - z' = -(ax₁ + d)/c + (ax + d)/c = a(x - x₁)/c
     z₁ = z - (a/c)Dx, но Dx = 1, поэтому
     z₁ = z - (a/c), где z₁ — новая координата, а z — старая координата.

3. Вычислить для каждой точки (x, y) многоугольника значение z(x, y) — глубины нахождения в прямоугольнике.
4. Сравнить полученное z с соответствующим z_буфера, полученным по координатам в буфере.
5. Если вычисленное z меньше z_буфера, то изображение помещаем в буфер кадра, а z_буфера присваиваем z.