Лекция 19 / Симплекс — простейший объект

Симплекс — это простейшая для n-мерного пространства фигура.

Для нульмерного пространства симплексом является точка. Для одномерного — отрезок. Для двумерного пространства симплекс — это треугольник, а для трехмерного — тетраэдр.

Возьмем карандаш и поставим точку (рис. A). «Вытянем» из точки другую точку и соединим их — получим отрезок (рис. B). Возьмем на отрезке произвольную третью точку и «вытянем» ее вверх или вниз, соединим — получим треугольник (рис. C). Наконец, «вытянув» еще одну точку из треугольника и соединив все точки друг с другом, получим тетраэдр (рис. D). Таким примитивным способом нам удалось построить симплексы для пространств размерности от нуля до трех.

Попробуйте теперь, пользуясь этим способом, построить симплекс для четырехмерного пространства. Ответ смотрите здесь.

Дадим формальное определение понятию «симплекс». Симплекс — это выпуклый многогранник с числом вершин, на единицу большим, чем размерность пространства. Против любой вершины симплекса лежит грань, содержащая все остальные вершины.