Построение платоновых тел

Посмотрим как можно построить некоторые платоновы тела в компьютерной графике.

Тетраэдр

Хотя тетраэдр имеет всего четыре грани, каждая из которых представлена в виде правильных треугольников, вычерчивание его трехмерной проекции непростая задача. Простейший способ построения тетраэдра заключается в использовании куба в качестве вспомогательного тела, как показано на рис. 18.1. Сначала вычерчивается куб, выбираются нужные грани, проводятся диагонали, а затем лишние линии куба стираются. При желании куб можно поворачивать на требуемый угол.

Октаэдр

Рассмотрите внимательно рис. 18.2. Как видно, две вершины октаэдра расположены по обе стороны квадрата. Предположим, что стороны квадрата 1-2-3-4 имеют единичную длину. Точка 7 расположена в центре квадрата и также является центром октаэдра, а точка 8 находится посередине ребра 4-1. Поскольку точка 5 лежит на перпендикуляре в точке 7, то все, что нам надо знать, это расстояние h между этими двумя точками. Здесь можно использовать тот факт, что все вершины правильного многоугольника находятся на одинаковом расстоянии от центра. Следовательно, треугольник 1-5-7 является равнобедренным треугольником. Следовательно, весь октаэдр состоит из последовательности равнобедренных треугольников.

Додекаэдр

Эта фигура имеет 12 граней, 30 ребер, 20 вершин. Каждая из 12 граней является правильным пентагоном (пятиугольником). Додекаэдр вполне вписывается в куб (рис. 18.3), и это его свойство можно использовать для конструирования.