Лекция 18.
Моделирование систем
с распределенными параметрами
при перемещении материальных масс

Еще раз усложним задачу из предыдущей лекции.

Рассмотрим процессы нагрева, сушки и одновременно перемещения неоднородной массы. Теперь (см. рис. 18.1) будем массу не только сушить, но и в процессе сушки передвигать ее по конвейеру к потребителю. Пусть длина конвейера — L, а линейная скорость его перемещения — V. Для реалистичности усовершенствуем модель, учитывая два параметра «кучи» — температуру T и влажность W каждого ее участка. Исходное состояние сырья, находящегося в бункере 1, обозначим как T₀ и W₀.

Рис. 18.1. Схема процесса сушки и перемещения сырья

Для отличия различных фрагментов массы не только по слоям, но и на различных участках конвейера введем деление массы на зоны. Пусть всего будет n слоев и k зон.

Время h, в течение которого лента передвигается на одну зону, составляет:

Идея моделирования состоит в том, что мы будем осуществлять при временно неподвижном конвейере нагрев и сушку (расчет температуры и влажности) по зонам и слоям, а затем перемещать сырье из зоны в зону одномоментно, имитируя перемещение конвейера.

То есть для компьютерной имитации на цифровых машинах полезно разделить процесс сушки и процесс перемещения. Так на одном такте времени Δt имеет смысл осуществить несколько МИКРОТАКТОВ сушки a. Именно столько микротактов лента как бы стоит на месте. После этого происходит резкий сдвиг конвейера, и сырье из одной зоны попадает в следующую зону рывком. После этого снова осуществляется процесс сушки в новом положении конвейера.

Связь величин Δt, h и a задается формулой: Δt = h · a или так:

Далее: T_ср. — температура среды; T_Н — температура нагревателя (T_Нj = g · U_j); T_тр. — температура транспортерной ленты.

…

…

…

…

Тогда поведение системы «кучи сырья» опишется системой дифференциальных уравнений, каждое из которых опишет отдельный слой и зону «кучи» как по температуре, так и по влажности.

Алгоритм расчета такой системы показан на рис. 18.2. Особенностью алгоритма является то, что он содержит, в дополнение к циклу по времени и по слою (см. алгоритм на рис. 17.2), еще один вложенный цикл по номеру зоны. Действительно, на каждом такте необходимо отдельно просчитать изменения не только в каждом из слоев «кучи», но в каждой зоне.

Рис. 18.2. Блок-схема моделирования распределенного динамического процесса с перемещением масс

Итак, инструментом моделирования систем, распределенных по нескольким координатам, являются многократно вложенные циклы — внутри цикла «по времени» содержится цикл «по одной оси пространства», внутри этого цикла — еще цикл «по другой оси пространства» и так далее. Процессы, если по возможности, разделены — цикл сушки отделен от цикла движения масс, циклы процессов стоят последовательно друг за другом.