Лекция 04

Пример: Имеется 2 производственных участка, на которых занято 100 рабочих. Задача - разместить их по участкам наилучшим образом, т.е. найти соотношение x : y. Экономическая ситуация на 1 участке: 400x - 0,02x² = S_x; на втором - 280y - 0,4y²= S_y, где x - количество рабочих на первом участке, y - на втором, S_x,y - получаемый доход с участков.

Пояснение: Отрицательный член символизирует ограничение на фронт работ, много индивидуумов мешают друг другу.

Коэффициент при x и y показывает на возможности заработка одним индивидуумом и зависит от свойств среды (участка).

Рассмотрим варианты:

Вариант A {80,20}

Участок	1	2
Количество рабочих	x=80	y=20
Заработанная сумма	S_x=21760	S_y=5440
Общая заработанная сумма	S=27200
Средняя зарплата	276	276

Т.к. средняя заработная плата на участках одинакова, рабочие не будут переходить с одного участка на другой. Мы будем иметь устойчивое состояние. Игра Нэша.

B -{51,49}

Участок	1	2
Количество рабочих	x=51	y=49
Заработанная сумма	S_x=17748	S_y=12740
Общая заработанная сумма	S=30488
Средняя зарплата	348	260

Эта ситуация более выгодна в общественном смысле (денег получено больше). Но из-за того, что средняя заработная плата неодинакова (при переходе со второго участка на первый индивидуум получит дополнительно за туже работу 88 рублей), то ситуация не будет устойчивой. Игра Мора.

Цетлин: "Неравенство в оплате эквивалентно выгоде общественного интереса."

Но если нужно одновременно совместить максимум общественного дохода игры Мора и устойчивость игры Неша, то требуется следовать правилам игры с общей кассой: все играют в игру Мора, но затем всё собирается в общую кассу и делится на всех.

Aвтомат с переменной структурой

В автомате с линейной структурой одним из основных параметров является глубина лепестка - q. В нестационнарной среде q должно быть небольшим; в стационарной - наоборот. Требуется построить автомат, который бы сам определял для себя величину q.

рис.4.1

рис.4.2

рис.4.3

рис.4.4

рис.4.5

На рисунке 4.1 изображен автомат с линейной тактикой (2;2). Сплошными стрелками изображены переходы при поощрениях, штрих пунктирными - при штрафах. Автомат детерминированный. Матрицы его переходов показаны на рисунке 4.2. На рисунке 4.3 необученный, недетерминированный автомат. В нем переходы от одного состояния в другое случайны и равновероятны. Процесс перехода от недерминированнного автомата к детерминированному и есть процесс обучения.

Пусть автомат случайно перешел из состояния 1 в состояние 4, и среда его поощрила. В этом случае он увеличивает вероятность такого перехода. На рисунке 4.4 показана матрица переходов в начальном состоянии и после первого воздействия. Первоначально матрица переходов имеет равные значения вероятностей переходов (по 0,25). Но далее у невыгодного перехода вероятность уменьшается, а других вариантов перехода вероятности увеличивают за его счет. То есть автомат уменьшает вероятность перехода, когда среда его оштрафовала и увеличивает в обратном случае. Через некоторое время автомат от недетерминированного перейдет к детерминированному. Сам собой определится параметр q. Автомат сам настроится. Если среда поменяет условия игры, то автомат перенастроится. На рисунке 4.5 показан процесс настройки автомата.

Самообучение

Пример, показывающий, что автомат, первоначально необученный начинает играть лучше учителя. Игра "крестики-нолики". Для удобства примем, что учитель играет ноликами и всегда делает первый ход. Соответственно, крестиками играет автомат. Допустим, что в первый раз автомат проиграл. Поэтому вероятность всех переходов ведущих к проигрышу уменьшается. На поле 3x3, через 20-30 партий, автомат будет, как минимум, сводить все игры к ничьей. Подробнее

Характер обучения

Можно ли придать характер обучению, т.е. придать автоматам некоторые индивидуальные черты, внести разнообразие. Допустим, автомат хочет жениться и главными критериями его решения является такие параметры как наличие квартиры и умение готовить. x = f ( y₁; y₂ ), где x - выходное решение, y₁,y₂ - входные сигналы (пусть y₁ - наличие квартиры, y₂ - умение готовить). Все переменные принимают одно из трех значений {0, 0.5, 1}, т.е. "нет", "вроде да, а может быть и нет", "да".

y₁	y₂	x
0	0	0	0	0	...	0
0	0,5	0	0	0	...	1
0	1	0	0	0	...	1
0,5	0	0	0	0	...	1
0,5	0,5	0,5	0	0	...	1
0,5	1	0,5	0	0	...	1
1	0	0	0	0	...	1
1	0,5	0,5	0	0,5	...	1
1	1	1	1	1	...	1
		min(y₁,y₂)	крайний пессимист	умеренный пессимист	...	оптимист

Самое устойчивое общество: 40% бесстрастных; 40% умеренных пессимистов; 20% умеренных оптимистов.

рис.4.6

Однородные структуры

Система описывается тремя составляющими Q, R, I (цель, ресурсы, информация). Эти составляющие присущи как системе, так и её элементам.

Примеры различных систем:

Описание системы	Пример системы
IRQ	улей
I*RQ	рынок
IR*Q	пожарная часть
IRQ*	таксопарк
IRQ	тролейбусно-трамвайное управление
IRQ	система обслуживания спектакля
IRQ	телефонная сеть
IRQ*	конвейер
* - нет совпадения у элементов

Системы подразделяются на централизованные и децентрализованные (рисунок 4.7).

рис.4.7

Децентрализованными системами обычно являются естественно образующиеся системы, например, организм человека, международная телефонная сеть, Internet, всемирная организация филателистов.

Характеристика централизованной системы
Непротиворечивость команд, сбой в элементе ведет к сбою в треугольнике под ним (волна, охватывающая куст). С ростом размеров системы:
падает скорость исполнения команд,
объем управляющей надстройки больше, чем объем исполняющей, и диспропорция растет экспоненциально,
ненадежность верхних элементов ведет к большому кусту неверных реализаций...

Характеристика децентрализованной системы
Противоречивость команд, результаты сбоя трудно предсказуемы, действия элементов системы возможно противоречивы, устойчивость к сбоям системы в целом, скорость работы системы не влияет от ее размеров, при больших размерах рентабельна, скорость может быть снижена за счет времени установления договоренностей, живучесть высока даже при отказе части системы, трудно навязывать единые цели из вне, вполне неожиданные эффекты.

Лекция 03

Лекция 05